Pari Mendoza, DerlyMamani Pampa, Jesus Marino2026-09-032026-09-032026https://repositorio.unjbg.edu.pe/handle/20.500.12510/6207El presente trabajo desarrolla un estudio analítico de la Tercera Forma Fundamental de superficies regulares contenidas en IR3, con el propósito de establecer su demostración formal, calcular sus coeficientes, determinar sus relaciones algebraicas con las dos primeras formas y clasificar superficies cuádricas de tipo Chen finito respecto al operador III . La metodología analiza superficies regulares parametrizadas, apoyándose en herramientas del álgebra lineal y la geometría diferencial de superficies. El fundamento inicial es la definición de la Tercera Forma Fundamental como el producto escalar de las diferenciales del vector normal unitario, expresada como III = hdN(v); dN(w)i, donde N es el campo vectorial normal a la superficie. Las ecuaciones de Weingarten, que relacionan las derivadas del vector normal con el operador de forma, sirven como herramienta clave para conectar algebraicamente las tres formas fundamentales. Los resultados principales incluyen la obtención explícita de los coeficientes E, F y G, demostrándose que se expresan como combinaciones cuadráticas de los coeficientes de las dos primeras formas; la relación III = 2H II 􀀀K I, donde K y H son las curvaturas gaussiana y media; y que los helicoides y las esferas son las únicas superficies cuádricas de tipo Chen finito en IR3 respecto a III . Se concluye que la Tercera Forma Fundamental que caracteriza la geometría extrínseca de superficies regulares y puede expresarse algebraicamente en términos de las dos primeras formas mediante las ecuaciones de Weingarten; estos resultados, junto con la clasificación de superficies cuádricas de tipo Chen finito respecto a III , fortalecen el desarrollo teórico de la geometría diferencial clásica.application/pdfspainfo:eu-repo/semantics/openAccessEcuaciones de WeingartenSuperficies de ChenTercera Forma Fundamentalinfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#5.06.02