Browsing by Author "Atahuachi Catacora, Jeaneth Gaby"

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    Criterio de estabilidad y estabilidad asintótica de puntos de equilibrio en los sistemas autónomos no lineales y sus aplicaciones
    (Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, 2024) Atahuachi Catacora, Jeaneth Gaby; Chávez Delgado, Jhony Alfonso
    El objetivo de esta tesis es derivar un criterio de estabilidad y estabilidad asintotica para el sistema autonomo no lineal _X= f (X) ;sin la necesidad de obtener una solucion explcita del sistema, lo cual podra ser complejo o incluso inviable. Para tal n, se emplearon los enfoques inductivo y deductivo con el proposito de establecer un criterio de estabilidad basado en las condiciones de una funcion conocida como funcion de Liapunov, aplicada a un punto de equilibrio o crtico del sistema no lineal. El principal resultado de esta investigacion consiste en una generalizacion cuantitativa de la estabilidad de los puntos crticos, fundamentada en funciones especiales que amplan el concepto de energa. Esta generalizacion establece que, si un estado crtico de un sistema dinamico en espacios de estado se encuentra cercano a otro estado crtico, el sistema exhibe una tendencia decreciente, lo que implica que el equilibrio es estable. La funcion propuesta es diferenciable en una vecindad del punto crtico, se anula en dicho punto y toma valores positivos fuera de el. Ademas, la derivada de esta funcion decrece en las proximidades del punto de equilibrio. Desde la perspectiva de la estabilidad, este enfoque respalda la continuacion de investigaciones aplicadas a sistemas autonomos en diversos campos, tales como la ecologa (por ejemplo, en modelos depredador-presa), el principio de invarianza de La Salle, los estudios sobre la estabilidad de Mittag-Leer y el metodo directo de Liapunov aplicado a sistemas fraccionarios.