Tesis de Matemática

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Existencia y unicidad de la solución del problema variacional elíptiico en los espacios de Hilbert
(Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, 2023) Hilasaca Condori, Javier Antonio; Chávez Delgado, Jhony Alfonso
El propósito de esta tesis es establecer la existencia y la unicidad de solución de un problema elíptico variacional en espacios de Hilbert y aplicar su existencia y unicidad a la formulación débil del problema uniforme de Dirichlet {−Δ𝓊=ℊ en 𝜔𝓊=0 en 𝛾 y del problema uniforme de Neumann {−𝛥𝓊+ℓ𝓊=ℊ en ω,ℓ>0 𝜕𝓊𝜕𝑣=0 en 𝛾 donde ω abierto limitado de ℝ𝑛 con frontera 𝛾 bien regular. Se utilizó el método deductivo para demostrar las condiciones suficientes de existencia y unicidad de la dificultad de variación y la parte inductiva se contrastó mediante problemas uniformes de Dirichlet y Neumann. En consecuencia, los resultados а estas dificultades se han extendido a espacios de Sobolev de primer orden, fijando una forma bilineal que satisface las condiciones del teorema de Lax-Milgram. Estas dificultades variacionales se justifican principalmente por las múltiples aplicaciones en la ciencia y en la teoría de las incertidumbres sobre los valores de contorno, lo que permite considerar nuevos problemas que surgen en muchos campos de las matemáticas aplicadas, como el mecanismo de los cuerpos sólidos y métodos numéricos de aproximación con formulaciones débiles en EDPs.