Tesis de Matemática
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Item Derivada clásica de funciones reales a derivada en el sentido de las distribuciones(Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, 2021) Chanini Choquecota, Wilsón; Chávez Delgado, Jhony AlfonsoEl presente informe de Tesis tiene como objetivo establecer una expresión de funciones generalizadas en las cuales se pueda extender el cálculo diferencial ordinario, las cuales tienen ciertas dificultades creadas por la existencia de funciones no diferenciables, a una cierta condición de proposiciones muchos más amplia que las condiciones de funciones diferenciables en sentido ordinario. Se emplearon los métodos deductivo - inductivo para asociar las derivadas a toda función localmente integrable y funciones singulares. Como resultados se obtuvo que toda función real de variable real continua es una función generalizada. Luego, toda función generalizada debe poseer derivadas, que han de ser funciones generalizadas. Para funciones diferenciables en sentido clásico, la nueva derivada debe coincidir con la derivada ordinaria. Por consiguiente, toda función generalizada debe ser infinitamente diferenciable. Asimismo, las reglas formales del cálculo diferencial deben seguir en la actualidad. Finalmente, el estudio de las funciones generalizadas es un instrumento muy útil en la transformada de Laplace de funciones generalizadas.Item Generalización de la integral clásica a integral de orden arbitrario(Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, 2022) Gomez Challo, Blanca Mayumi; Falta dato en PDFEste informe de tesis tiene como objetivo demostrar la generalización del operador de integración ordinario de Cavalieri-Fermat al operador de integración de Riemann-Liouville de orden no entero en un intervalo [𝑎,𝑏]⊂ℝ que actualmente es de interés para la investigación y sus aplicaciones en economía, ciencias de la vida, ingeniería y otras ciencias aplicadas. En este caso, presentamos la teoría básica de las diferentes aproximaciones del operador de integración de orden entero, utilizando la función Euleriana Gamma y el problema de Cauchy; que se utiliza en la generalización del operador de integración a partir de la integral iterada n-ésima entera de una función real que tiene n-ésima integral iterada. De manera similar, usamos el método deductivo para la demostración del problema de Cauchy. Asimismo, esta teoría se ha aplicado al análisis del operador de integración no entero de funciones reales: constante, potencia, logaritmo y exponencial. Finalmente, utilizando el método inductivo se ejemplifico usando las propiedades de la integral no entera de Riemann-Liouville.Item Existencia y unicidad de soluciones generalizadas de problemas de contorno en ecuaciones diferenciales(Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, 2023) Huayta Centeno, Julio Cesar; Chávez Delgado, Jhony AlfonsoLa finalidad de esta tesis es formalizar el resultado de un problema de contorno en una proximidad abstracta de los espacios de Hilbert David utilizando uno de los recursos más importantes de análisis funcional, el teorema de Lax Peter - Milgram Arthur, que es una extensión de la conceptualización de Riez Frigyes, que garantiza la existencia y unicidad de varios problemas asociados con ecuaciones diferenciales parciales y ordinarias de sentido común con la solución extendida o generalizada en el espacio funcional. Es decir, en el espacio de distribución, los espacios 𝐿𝑝 y el espacio de Sobolev Serguéi. Asimismo, se utilizó el método variacional, que es el más empleado debido a su versatilidad, lo que admitió el análisis y solución extendida de diversos tipos de problemas con valores de contorno para las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales parciales lineales.Item Expresión generalizada de la transformada de Fourier en distribuciones temperadas(Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, 2023) Cuba Pari, Jorge Edwin; Chávez Delgado, Jhony AlfonsoEl objetivo de este informe de tesis fue establecer la expresión generalizada de la transformada de Fourier de las distribuciones temperadas. Se utilizó el método inductivo y deductivo para establecer la expresión generalizada de las distribuciones temperadas, de la transformada de Fourier Joseph de las distribuciones temperadas y la derivada de la transformada de Fourier Joseph en el espacio de las distribuciones temperadas. No todas las distribuciones provienen de funciones. Pero, algunas propiedades de las distribuciones asociadas con las funciones ayudaron a construir definiciones y mostrar la validez de las propiedades para todas las distribuciones. Se sigue que, en el espacio de funciones, las derivadas no siempre están definidas; sin embargo, en el espacio de las distribuciones temperadas, siempre lo son. El estudio de estas distribuciones es de gran utilidad para trabajar la transformada de Fourier Joseph de las distribuciones temperadas, en la que se establece que toda función de crecimiento lento está asociada a una distribución temperada en el espacio vectorial de Schwartz Laurent. De manera similar, cada derivada de una distribución y cada transformada de Fourier Joseph está asociada con una distribución temperada en el espacio vectorial de Schwartz Laurent. La transformada de Fourier de distribuciones temperadas es fundamental en la prueba del teorema de Malgrange Bernard-Ehrenpreis Eliezer, que tratan de la existencia única de solución fundamental de todo operador lineal con coeficientes constantes.Item Existencia y unicidad de la solución del problema variacional elíptiico en los espacios de Hilbert(Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, 2023) Hilasaca Condori, Javier Antonio; Chávez Delgado, Jhony AlfonsoEl propósito de esta tesis es establecer la existencia y la unicidad de solución de un problema elíptico variacional en espacios de Hilbert y aplicar su existencia y unicidad a la formulación débil del problema uniforme de Dirichlet {−Δ𝓊=ℊ en 𝜔𝓊=0 en 𝛾 y del problema uniforme de Neumann {−𝛥𝓊+ℓ𝓊=ℊ en ω,ℓ>0 𝜕𝓊𝜕𝑣=0 en 𝛾 donde ω abierto limitado de ℝ𝑛 con frontera 𝛾 bien regular. Se utilizó el método deductivo para demostrar las condiciones suficientes de existencia y unicidad de la dificultad de variación y la parte inductiva se contrastó mediante problemas uniformes de Dirichlet y Neumann. En consecuencia, los resultados а estas dificultades se han extendido a espacios de Sobolev de primer orden, fijando una forma bilineal que satisface las condiciones del teorema de Lax-Milgram. Estas dificultades variacionales se justifican principalmente por las múltiples aplicaciones en la ciencia y en la teoría de las incertidumbres sobre los valores de contorno, lo que permite considerar nuevos problemas que surgen en muchos campos de las matemáticas aplicadas, como el mecanismo de los cuerpos sólidos y métodos numéricos de aproximación con formulaciones débiles en EDPs.