Criterio del residuo de funciones analíticas y sus aplicaciones
No Thumbnail Available
Date
2026
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann
Abstract
El objetivo de esta tesis es desarrollar un criterio para calcular el residuo de una función analítica con una singularidad aislada, sin tener que calcular directamente la integral correspondiente. Para ello, se emplearon métodos inductivos y deductivos para demostrar el teorema de Cauchy, utilizando el teorema de Laurent. Este teorema establece que una función analítica en una región anular admite una representación en serie de Laurent, cuyos coeficientes están determinados por la fórmula de la integral de Cauchy. En base a este resultado, las técnicas desarrolladas se aplicaron al cálculo de la transformada inversa de Laplace, al cálculo de integrales trigonométricas y a la evaluación de integrales impropias en el dominio de los números reales. Finalmente, el enfoque propuesto permite determinar indirectamente el residuo de una singularidad aislada, sin necesidad de evaluar las integrales que dan lugar a los coeficientes de expansión. Este procedimiento constituye, por lo tanto, una herramienta general para el cálculo de residuos en este tipo de singularidades.
Description
Keywords
Funciones analíticas, Serie de Laurent, Criterio residual