Análisis de la tercera forma fundamental en superficies regulares

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dc.contributor.advisorPari Mendoza, Derly
dc.contributor.authorMamani Pampa, Jesus Marino
dc.date.accessioned2026-09-03T17:43:33Z
dc.date.available2026-09-03T17:43:33Z
dc.date.issued2026
dc.description.abstractEl presente trabajo desarrolla un estudio analítico de la Tercera Forma Fundamental de superficies regulares contenidas en IR3, con el propósito de establecer su demostración formal, calcular sus coeficientes, determinar sus relaciones algebraicas con las dos primeras formas y clasificar superficies cuádricas de tipo Chen finito respecto al operador III . La metodología analiza superficies regulares parametrizadas, apoyándose en herramientas del álgebra lineal y la geometría diferencial de superficies. El fundamento inicial es la definición de la Tercera Forma Fundamental como el producto escalar de las diferenciales del vector normal unitario, expresada como III = hdN(v); dN(w)i, donde N es el campo vectorial normal a la superficie. Las ecuaciones de Weingarten, que relacionan las derivadas del vector normal con el operador de forma, sirven como herramienta clave para conectar algebraicamente las tres formas fundamentales. Los resultados principales incluyen la obtención explícita de los coeficientes E, F y G, demostrándose que se expresan como combinaciones cuadráticas de los coeficientes de las dos primeras formas; la relación III = 2H II 􀀀K I, donde K y H son las curvaturas gaussiana y media; y que los helicoides y las esferas son las únicas superficies cuádricas de tipo Chen finito en IR3 respecto a III . Se concluye que la Tercera Forma Fundamental que caracteriza la geometría extrínseca de superficies regulares y puede expresarse algebraicamente en términos de las dos primeras formas mediante las ecuaciones de Weingarten; estos resultados, junto con la clasificación de superficies cuádricas de tipo Chen finito respecto a III , fortalecen el desarrollo teórico de la geometría diferencial clásica.
dc.description.uriTesis
dc.formatapplication/pdf
dc.identifier.urihttps://repositorio.unjbg.edu.pe/handle/20.500.12510/6207
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Nacional Jorge Basadre Grohmann
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0
dc.sourceUniversidad Nacional Jorge Basadre Grohmann
dc.sourceRepositorio Institucional - UNJBG
dc.subjectEcuaciones de Weingarten
dc.subjectSuperficies de Chen
dc.subjectTercera Forma Fundamental
dc.subject.ocdehttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#5.06.02
dc.titleAnálisis de la tercera forma fundamental en superficies regulares
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
renati.advisor.dni41756455
renati.advisor.orcidhttps://orcid.org/0000-0002-6497-2736
renati.author.dni70337282
renati.jurorNina Molisaca, Raul Alfonso
renati.jurorBerrospi Zambrano, Edgardo Román
renati.jurorPari Mendoza, Derly
thesis.degree.disciplineMatemática
thesis.degree.grantorUniversidad Nacional Jorge Basadre Grohmann. Escuela de Posgrado
thesis.degree.levelMaestría
thesis.degree.nameMaestro en Ciencias (Magister Scientiae) con mención en Matemática

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