Existencia y unicidad de solución de inecuaciones variacionales en espacios de Hilbert
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Date
2026
Authors
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Publisher
Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann
Abstract
El objetivo de esta tesis fue establecer condiciones que garanticen la existencia y unicidad de respuestas para problemas de desigualdad variacional de la forma: 𝑏(u, v − u) ≥ (𝑔, v − u) Formuladas en espacios de Hilbert abstractos, estas cuestiones consisten en hallar una función que minimice una integral dada en un conjunto convexo. Para lograr este propósito, se emplean enfoques inductivo y deductivo, centrándose en el análisis de configuraciones continuas, coercitivas y bilineales definidas en subconjuntos convexos de espacios de Hilbert. Estas propiedades garantizan la existencia y unicidad de las soluciones de la desigualdad variacional. Además, se investiga la equivalencia entre los tipos de desigualdades y los problemas de minimización, en particular cuando configuración bilineal asociada es simétrica y asimétrica. Esta equivalencia es esencial para aplicar los resultados teóricos al estudio de la cuestión del obstáculo, un modelo fundamental en campos como la mecánica, la teoría de la elasticidad y la evaluación de fenómenos de contacto. Se realizó un análisis de la expresión del problema del obstáculo, demostrando que, bajo ciertas propiedades de datos y regularidad del dominio, puede reformularse como un problema de complementariedad. Esto permite la aplicación de conocimiento de existencia y unicidad obtenidos previamente, garantizando así la existencia de una solución débil única para este problema.
Description
Keywords
Inecuación variacional de primera especie, Problema de obstáculo